私は、長年生計をともにしていた内縁の夫を亡くしました。先日、夫が借りていた建物の家主から、私は相続人ではないので早く出ていって欲しいと言われています。私は、家主が言うように相続人ではないので出ていかなければならないのでしょうか？

建物を明け渡して出ていく必要がありません。

借地借家法により、亡くなった内縁の夫に相続人がいないとき、あなたが内縁の夫の借家権を承継することになりますし、相続人がいる場合でも相続人が相続した借家権を援用して立ち退きを拒めるという裁判例もあります。ですから、あなたは、建物を明け渡さず、家主と戦うべきです。