まず、相続人全員と協議して、家庭裁判所に限定承認の申立を行い、その上で会社の経営状況や資産状況を精査するべきだと考えます。
会社の経営状況や資産・負債の状況を正確に把握することをデューデリジェンス(デューデリ)といいますが、デューデリには、弁護士や会計士に依頼して正確に行う方がよいのです。そして、会社の規模によりますが、デューデリにはそれなりの時間が必要で、デューデリを行い、事業を承継すべきか否かを検討している間に、相続開始のときから3ヶ月が経過するということも十分考えられます。
ですから、質問のような事例で、限定承認を行っておき、慎重に事業を承継すべきか否かを検討すべきでしょう。