父が亡くなったのですが、父には財産も借金もないと思っていたので何もせず放置していました。ところが、父が亡くなって１年ほどすると、銀行から父が連帯保証人になっており、お金を借りた人が自己破産したので私や弟に返済をして欲しいと言われています。私や弟は、生前父が連帯保証人であったということで、自己破産した人の代わりに支払いをしなければならないのですか？

微妙な事案ですが、支払いをしなくてもよい可能性があります。まずわ、相続放棄の申立てをしておくべきでしょう。

最高裁の判例では、「相続が開始したこと（被相続人がなくなったこと）」と「自らが相続人となったこと」を知ったときから、３ヶ月以内に相続放棄の手続を行わなければ相続放棄は認めないとされています。ただ、最高裁の判例では、３ヶ月以内に相続放棄をしなかったのが、被相続人に相続財産が全く存在しないと信じたためであり、そのように信じることについて相当な理由があるときは、「相続財産の全部又は一部の存在を認識した時又は通常これを認識しうべき時から」計算するとしています。

ですから、質問のような事案では、相続放棄が認められる可能性がありますので、相続放棄の申立を行い，争うべきです。