私には、甲という子供が一人います。私は、その状態でＡという方の養子になりました。その後、私には、乙という子供ができました。私が養親より先に亡くなったとき、甲も乙もＡの相続人となるのですか？

乙は相続人になりますが、甲は相続人にはなりません。
養子縁組をした段階で既に存在する親族（質問の場合ですと子）は、養親との関係で親族になることはありません。他方、養子縁組を行った後にできた親族は、養親との関係でも親族となります。
ですから、養子縁組を行った段階で既にあなたの親族である甲は相続人とはならず、養子縁組を行った後に親族となった乙は相続人となるのです。