遺産相続でいうところの夫や妻というのは、正式に婚姻届を提出している者のことを指します。内縁の夫や妻は、長い間生計をともにしたり、子供をもうけていたとしても相続する権利がありません。
ただし、内縁の夫や妻には、亡くなられた方に相続人がいない場合、亡くなられた方の建物賃借権に限って承継することができます(借地借家法36条)。これは、長年生活をしてきたにもかかわらず、内縁の配偶者が亡くなったことで住居を奪うのは気の毒であるという理由による特別の規定です。
こちらの質問で説明したように夫婦としての実態は消滅していても相続人となり、実質的には夫婦といえる場合に相続人とならないという結果に違和感があるかもしれません。しかし、これは、民法が、ただでさえ複雑な相続の問題がより一層複雑になることを、相続人の決定を画一的に行うことで防止しようとしているだということで理解してください。