父が亡くなったのですが、父の遺産は母が現在も住んでいている自宅だけです。私と弟は、父が残した遺産を全て母に相続させたいと考えていますが、私と弟は家庭裁判所に対して、相続放棄の申立をすべきでしょうか？

相続放棄の申立までする必要はないと思います。

一人の相続人に相続させたいのであれば、遺産分割協議でそのように定めればすむだけですので、わざわざ相続放棄までする必要はありません。

後日、父には別の遺産があることが判明したという可能性もあり、この場合に相続放棄をしてしまっていれば、新たに発見された財産の相続を受けることができなくなります。ですから、相続放棄は慎重に行うべきであると考えます。